身の回りにある数学について便乗した。

http://d.hatena.ne.jp/akira_you/20100201/p1
http://twitter.com/aomoriringo/status/8371952492
http://twitter.g.hatena.ne.jp/maname/20100203/1264919573

私も便乗。身の回りに転がってそうな数学。中高生の数学との関連も書いてみたい。（できるだけ簡単にするつもり）
私はアホの子なので結構間違えます。間違えたらDisってください。

ケミストなんでたとえば中和滴定なんてどうだろう。pH求めるときどうしようかと。
例えば一価の強酸（HCｌとか）を一価の強塩基（NaOH水溶液とか）で滴定すると水素イオンに関する二次式になる。これなら解の公式で簡単に解けるからpHわかるね！（え？　関数電卓や対数尺？　活量？　なにそれおいしいの？）
これは、高校生でやるんじゃなかろうか。全解離を仮定してマクロな電気的中性から導けるんだけど。
二価の強酸、強塩基を一価の強塩基、強酸で滴定すると、水素イオンに関する三次方程式になる、こいつはヤクい。
（このあたりはWikipediaに載ってる、中和滴定曲線のところかな）
三次方程式の解法としてはカルダノの公式が有名だと思う（これは高校やらない）
だが、私は、ラグランジュの解法のほうが楽に解けると思う。（これもやらない）対称な部分があって置換をやってるんだけど、Wikipedia（三次方程式あたり？）に書いてあるよ。
このあたりから、群論が出てきたらしい。
中和滴定とかで二次式が使えるよねみたいな前振りは終わって、群論についても少し。
群論は対称性を見る数学の分野なんだけど、なかなか面白い。
15パズルとか、ネックレス問題やベンゼンの置換、立方体の色塗りなんかに使える。
後者3つくらい数学A？の場合の数で出てくるよね、きっと。
あとは、結晶とかね。世界に230種類の形しか無いんだけど、これも群論。
分子や分子運動にも対称性があってそれを元に解析できたりする。（これは行列とベクトルの話が結構多いので頑張れば高校生でもなんとかなる）
群論ってそんなんで、ケミストは大好きな数学の分野。（化学には対称な部分がいろいろある）

画像圧縮なんかも挙げられてるけど、そのとおりで研究してる方が多く居る。
そのあたりの技術が発達してブルレイビデオみたく、高圧縮高画質な映像が見られるわけですがー。
私には難しすぎるのでパス。
1枚絵なら基本は行列とベクトル（というか、行列とベクトルは一体と考えてほしい）。
n次元空間作って、正規直交基底でもつくるんじゃね？　あとは全最小二乗かなぁ。
計算自体は高校生でもできる（はず）

聴覚モデルを使った圧縮も挙げられてるけど、LAMEはそのへんの調整がうまかったらし。
昔PS3でMP3圧縮してｼｮﾎﾞｰﾝした人が居るらしいんだけど（ぐぐったらでてきた）、そのへんの調整がイマイチだったのかも。
よくわかんないのでパス。

ぐぐるさんの検索エンジンは有名で、他にもkwsk解説してる方が居る。
http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/mathbook/index.html
学習院の田崎先生の永遠に終わらない講義ノート
どこかに載ってるはず。
http://www.nicovideo.jp/watch/sm7599426
変態の相転移Pのつくった動画。（褒め言葉
計算自体は中高生に余裕で解ける。
理詰めじゃなくて経験的な部分が意外とあるらしく面白いなぁ。
余談：相転移Pと話したことあるけど、すごい変態だった。

フーリエ変換はどこにでも出てくる気がする。
フーリエ変換って何？って人はぐぐれ。
簡単に言うと、波に関する処理。実空間（例えば時間、長さの情報を時間や長さのマイナス1乗に変換する処理。time→time^-1
例えば、周期T（sec)の波を周波数ω（Hz=sec^-1)に変換するような処理。
ケミスト的には回折がメイジャーの予感。X線回折とか電子線回折とか、あれも逆空間が映ってるし。
音声処理なんかやるときは、実空間の波を周波数ごとに分類して、この辺の周波数だけ強くしようとか弱くしようとか出来る。
例えばアイマスアカペラ
http://www.nicovideo.jp/watch/sm8099330
元のデータは、曲入りで歌ってる奴と、他のCD音源かなんかのカラオケ。
カラオケの全領域を逆位相にして、（この段階で分かる人居るらしいね、私わかんない）歌ってる奴にミックスする。
すると、波の干渉で弱め合いが起こって、声だけ聞こえる。多分こんな感じ。
ノイズキャンセリングとかはもっと高級な処理やってるらしいけど環境音拾ってくるのは同じらしい。
とりあえず、音弄りは、フーリエ変換で適当な周波数引っ張り出しでごにょごにょして元に戻すでいいんじゃないカナ。
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9470794
やはり変態の相転移Pがやってくれてるので見るのも良いかも。
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9353553
こっちは高校数学でわかるようにつくるらしい。

http://www.necel.com/news/ja/archive/0911/1702.html
あとはー、これなんてどうでしょ。
ボタンを押した振動を電気エネルギーとして回収したリモコンらし。
私はしゃかしゃか振ってキャパシタなり電池に貯めた方が良いと思うんですが、振動を直接回収するよう。
力学モデルだと、バネとダッシュポットとなんだっけ、錘？　で表せる。
これって、RLC回路と同じ方程式の形になる。
ちなみに二階の線形微分方程式。
高校生の人なら多分、二階くらい微分した形はみたことあると思う.。
物理で出てくる加速度って長さを時間に関して二階微分したものなんだけど、気づいてるよね。単位は（m/s^2)だし。
同様に速度は時間の一階微分。
だから加速度最初に与えられるといろいろ解けるよ。初期条件があれば。（積分定数を決定出来る）
他にも、高分子って粘弾性液体とか呼ばれたりして、固体なんだけどなんか液体風味な物性があるのね。
ひずみと粘性に関するモデルでマクスウェルモデルとかフォークトモデルなんてあるけど、これは一階の微分方程式でRC回路の回路方程式と同じ形。
（RC回路と同じと思いついたのは良いけど使い道がわからなかった……。）
つまり、上二つで長々と語ったけど、数学的に同じ取扱が出来て、同じような数学的な意味を持ってる。（はず、多分写像、ごめん、よくわかんない）
同じようなネタで、熱移動と物質移動。これも同じ形。（一階の微分方程式）
ドライヤーは空気と熱を両方送ってくるけど、ニクロム線がバーンアウトしたり、周りの樹脂が解けない程度に頑張ってます。
この手の移動に関するものって云うのは割とよくある、冷却が必要な箱はごろごろあるし。箱○なりPS3なり、PCなり。
熱交換器も同じような感じ。工業プロセスでもこういう熱と物質の移動は基本的だと思う。（化学工学と云う分野）
プロセスネタで拡散とか。
例えば、セラミクス作るなり、CDの基板作るなり、薄膜、フィルム作るなり、印刷するなり、水の浄化で活性炭とかで吸着とか。
こういうのも大体取り扱いは似てる。
自宅やらオフィスにアリそうなレーザープリンタさんも拡散の理論で取り扱えると思う。（簡単な系を考えると一階の微分方程式になるかなぁ）

あとはー、疫学？
このへんはNATROMさんとかぷろどおむさんのところに詳しい。